autocompleteウィジェットを指定したIDが’name’の要素について、プルダウン（UL要素）が表示しているか調べる

if ( $( '#name' ).autocomplete( 'widget' ).is( ':visible' ) ) {
	/* 表示時の処理 */
} else {
	/* 非表示時の処理 */
}

autocompleteウィジェット（UL要素）は、autocomplete( 'widget' )で取得でき、is( ':visible' )で表示しているかどうかを調べる。